Practical cone-beam algorithm
FDK 把滤波反投影变成实用的三维锥束算法：一次滤波、一次反投影即可从锥束投影直接重建容积，在中间平面上精确、在其余位置足够接近——解析重建自此成为 CT 的默认引擎。
CT 重建谱系树：从 FBP 到基础模型
一棵树，四十年，三十篇论文。CT 重建不是沿一条直线前进的——它不断分叉：分出同时修复正弦图与图像的双域网络，分出逐次扫描现学的坐标网络，分出显式的三维高斯基元，分出生成式先验，最后汇入试图把所有分支收进一个模型的基础模型。这棵手工策展的谱系树从解析重建的根 FDK 出发，追踪每一次分叉。每张卡片都是库内的一篇论文，每条短标签点明迈出的那一步，画布下方的阅读清单则把每一步完整讲清。
- 1984
Practical cone-beam algorithm
FDK 把滤波反投影变成实用的三维锥束算法：一次滤波、一次反投影即可从锥束投影直接重建容积，在中间平面上精确、在其余位置足够接近——解析重建自此成为 CT 的默认引擎。
- 2008
Image reconstruction in circular cone-beam computed tomography by constrained, total-variation minimization
CT 的压缩感知转折点：ASD-POCS 在数据一致性与非负约束下最小化全变分（TV），第一次有说服力地证明：锥束容积可以用远少于 FDK 所需的视角重建出来。
FDK 只在数据完整时精确。一旦减少视角或角范围，解析公式便无能为力——缺失的测量必须靠"对图像的假设"来补。Sidky 与 Pan 的假设是：真实图像近似分片常数，其梯度是稀疏的。于是重建变成一道优化题：在与实测数据一致的约束下最小化 TV。手写的先验自此进入 CT，再未离开。
- 2012
Low-Dose X-ray CT Reconstruction via Dictionary Learning
稀疏性的第二稿：不再假设图像梯度稀疏，而是学一个图像块的冗余字典，假设每个图像块都是字典原子的稀疏组合——稀疏表示时代 CT 的代表方法，装在统计迭代重建框架里。
- 2013
Plug-and-Play priors for model based reconstruction
先验自此成为模块：即插即用（PnP）用任意现成去噪器替换基于模型迭代中的近端算子，去噪器本身即是隐式先验——换先验不再需要重推数学，只需要换一个去噪器。
TV 有效，但它只是对图像的一种固定猜测，而且每换一种手写先验就要重推一套求解器。Venkatakrishnan、Bouman 与 Wohlberg 注意到：这类迭代中先验那一步在机制上就是一次去噪——于是他们允许插入任意去噪器，包括那些根本写不出公式的。先验不再是一个方程，而是一个可替换的部件。2013 年插进来的去噪器还是经典算法——但插座已经为接下来的一切准备好了。
- 2017
Low-Dose CT with a Residual Encoder-Decoder Convolutional Neural Network
学习从后门进入：RED-CNN 不动重建本身，而是把 FBP 的结果拿来学着"擦干净"——残差编解码网络融合自编码器、反卷积与短路连接，在抑制低剂量噪声的同时保住结构与病灶。
PnP 证明了去噪器可以承载先验——下一个问题顺理成章：去噪器为什么要手工设计，何不从数据里学？深度学习进入 CT 的第一波浪潮选了最简单的位置：重建之后。先照旧用 FBP 重建，再让训练好的 CNN 清除噪声与条纹伪影。效果出奇地好——局限也同样清楚：网络从未见过原始测量，它可能抹掉真实结构、也可能"脑补"出貌似合理的纹理，而且没有任何环节拿物理去校验它的输出。
- 2018
Deep Convolutional Framelet Denoising for Low-Dose CT via Wavelet Residual Network
后处理长出理论：WavResNet 用建立在框架小波理论上的小波残差网络为低剂量 CT 去噪，把框架算法的性能保证与 CNN 的表达力配成一对。
- 2018
Image reconstruction by domain-transform manifold learning
最激进的端到端回答：AUTOMAP 把重建本身重新表述为有监督学习，让传感器域到图像域的映射从训练数据中自行涌现，而不是由几何推导出来。
既然网络能擦图，为什么还要保留解析重建？发表在《自然》的 AUTOMAP 走向后处理的反面极端：把整条域变换都学出来——投影进、图像出，由真实图像的流形结构去承担公式曾经承担的工作。这是野心的里程碑，也是代价的演示：学到的变换与训练时的几何和数据分布焊死在一起，而且要用海量训练语料，才能学会 FDK 一页数学就写清的东西。
- 2018
Learned Primal-Dual Reconstruction
合题：LPD 展开一个近端原对偶优化，只把其中的近端算子换成 CNN，（可非线性的）前向算子留在网络内部——物理留在环路里，学习只补那些没人能手写的步骤。
对 AUTOMAP 脆弱性的回答同年就到。Adler 与 Öktem 保留经典求解器的骨架——在测量空间与图像空间之间交替的原对偶迭代——只把近端步骤学成小 CNN。前向算子在每轮迭代中被精确求值，重建永远不会漂离实测数据；可学习的部分保持局部，训练数据需求大幅下降。"展开"（unrolling）自此成为这个时代的主导设计范式。
- 2019
MoDL: Model-Based Deep Learning Architecture for Inverse Problems
展开范式的成文法：MoDL 在 CNN 正则先验与精确数据一致性求解之间交替，并跨迭代共享权重——小网络即够用，且这套模板可迁移到各类逆问题。
LPD 在层析问题上验证了这套范式；MoDL 把它写成面向逆问题的通用架构。一个 CNN 先验模块、一步精确数据一致性求解，循环往复——而且每轮迭代用的是同一套网络权重，模型因此可以很小、用 modest 的数据就能训练。与 LPD 学习每轮专属算子不同，MoDL 的纪律是节约：物理承担大部分工作，网络只提供先验。基于模型的深度学习自此有了一个参考设计，此后十年的大量论文都是它的实例化。
- 2023
LEARN++: Recurrent Dual-Domain Reconstruction Network for Compressed Sensing CT
展开模板的循环化：LEARN++ 把压缩感知 CT 的学习型迭代重建重写为循环双域网络，把 2018 年 LEARN 的设计带进双域时代。
学表示本身
物体本身成为模型——要么是坐标场，要么是显式基元。
MoDL 的模板预设重建是一个学一次、反复用的映射。2021 年前后出现了另一种直觉：干脆不学映射，转而学习这一个物体本身的表示。一个只用本次扫描的测量优化的小坐标网络，就可以顶替测量场或图像本身——没有训练集、没有要过拟合的分布，DIP 时代的逐扫描优化带着更好的工具回来了。而一旦物体成为一种表示，它也不必是神经场：它可以是一团显式的三维高斯基元，用可微渲染来拟合。这个分组框的两个孩子正是这两种回答——隐式与显式——它们长成了 2020 年代这棵树上最繁忙的两条枝。
- 2021
CoIL: Coordinate-Based Internal Learning for Tomographic Imaging
内部学习：CoIL 只用当前扫描自身的测量训练一个坐标 MLP——网络编码出该物体完整的测量场，补全后的测量场再喂给常规重建方法。
CoIL 是隐式这条线最早的干净表述：一个把测量坐标映射到响应的 MLP，只用台面上这个物体自身的稀疏测量训练。网络就是补全后的测量场；把它交给任何常规重建，稀疏视角的结果都会变好。关于物体类别的东西没有一样是预先学来的——先验就是场本身的连续性，一个穿着神经外衣的手写假设；正因如此，这条枝是这棵树对它 2008 年那个根的安静回声。
- 2024
NeRP: Implicit Neural Representation Learning With Prior Embedding for Sparsely Sampled Image Reconstruction
图像即连续函数：NeRP 把图像本身参数化为一个 MLP，将先验图像嵌入网络作初始化，再按测量物理优化它——不需要训练集，同一套方法横跨 CT 与 MRI。
- 2024
Structure-Aware Sparse-View X-Ray 3D Reconstruction
为 X 射线做结构感知的 NeRF：SAX-NeRF 构建神经辐射密度场，以沿射线线段推理的 Lineformer 为骨干，从稀疏视角重建三维容积。
- 2024
Radiative Gaussian Splatting for Efficient X-Ray Novel View Synthesis
显式表示的开端：X-Gaussian 把物体表示为一团三维高斯基元，用可微辐射光栅化渲染 X 射线投影——重建变成不断调整基元，直到其渲染与实测投影吻合。
显式的那个兄弟：隐式线把物体藏进网络权重里，X-Gaussian 则把它写成基元——一团三维高斯，其投影由可微辐射光栅器渲染，这是 3D 高斯泼溅的 X 射线对应物。拟合扫描，从此就是拟合这团基元。这种表示可检视、可编辑、渲染快；两年之内，它就撑起了一个完整的重建框架（R2-Gaussian）、一次跨模态统一（X-Splat）和一次成像几何的迁移（LamiGauss）。
- 2024
Learning 3D Gaussians for Extremely Sparse-View Cone-Beam CT Reconstruction
高斯作特征场：DIF-Gaussian 让三维高斯承载特征分布，为衰减系数的估计提供额外的三维空间信息，主攻极端稀疏视角的锥束 CT。
- 2024
R2-Gaussian: Rectifying Radiative Gaussian Splatting for Tomographic Reconstruction
为层析把泼溅数学做对：R²-Gaussian 校正了三维高斯向二维投影的方式，给出首个为稀疏视角层析重建（而非视角合成）而建的 3DGS 框架。
- 2026
X-Splat: Unified Gaussian Splatting for Joint RGB and X-ray 3D Reconstruction
一套表示，两种模态：X-Splat 的高斯基元在 RGB 与 X 射线间共享同一套几何，仅近表面基元携带外观属性——泼溅从 CT 的技巧长成统一的三维表示。
- 2026
LamiGauss: Pitching Radiative Gaussian for Sparse-View X-ray Laminography Reconstruction
高斯走出锥束的巢：LamiGauss 把辐射光栅化斜置进层析成像（laminography）几何——带倾角的探测器到世界坐标变换，外加滤除层析伪影的初始化策略——直接从稀疏投影重建板状物体。
- 2019
DuDoNet: Dual Domain Network for CT Metal Artifact Reduction
双域转折：DuDoNet 在一个端到端网络里同时修复正弦图与增强图像，中间用 Radon 反演层让梯度在两域间流动——金属伪影要在它产生的地方打，而不只在它落下的地方。
后处理有一个结构性盲区：它永远只看得见图像，正弦图里被 FBP 丢掉的信息再也回不来——而对金属伪影来说，损坏恰恰在正弦图里、在测量本身之中。DuDoNet 的一步是同时在 Radon 变换的两侧工作：在损坏产生的地方修复正弦图，重建，再增强图像——中间用 Radon 反演层让梯度在两个域之间流动，使两半网络作为一个整体训练。单域自此让位于双域；而这个想法足够耐久，多年后又以基础模型预训练策略的身份归来（见下方基础模型组中的 CTPretrain）。
- 2022
DuDoUFNet: Dual-domain under-to-fully-complete progressive restoration network for simultaneous metal artifact reduction and low-dose CT reconstruction
双域的推广：DuDoUFNet 以两阶段渐进方式把不完整的正弦图修复成完整图像，将金属伪影与低剂量作为一个联合问题一起解决，而不是两个分开的毛病。
- 2023
InDuDoNet+: A deep unfolding dual domain network for metal artifact reduction in CT images
两条线在此编织：InDuDoNet+ 把正弦图—图像联合优化展开为可学习的近端算子，并嵌入 CT 几何约束——双域学习被写成展开式的、可解释的形态。
- 2017
Deep Convolutional Neural Network for Inverse Problems in Imaging
后处理的标准入口：FBPConvNet 先做直接反演，再用多分辨率 U-Net 加残差学习把 FBP 图像回归到真值——网络只见过 FBP 图像，从未见过原始测量。
RED-CNN 证明学到的去噪器可以擦干净 FBP 图像。Jin 等人追问：当损坏不只是噪声、而是逆问题本身时，这个去噪器该长什么样？他们的回答 FBPConvNet 是：解析步骤保留，剩下的交给学习。先由直接反演（FBP）得到一张初始图像，再用多分辨率 U-Net 加残差学习把这张图映射到真值，训练目标就是修正反演留下的伪影。这个设计刻意保守：几何保持解析——网络从不触碰原始测量——于是学习问题纯化为从损坏图像到干净图像的图像到图像映射。这就是后处理思想最直白的形态——先反演、再学习——也是 RED-CNN 与 FBPConvNet 共有的模板：先重建，再修复。
- 2023
Solving 3D Inverse Problems Using Pre-Trained 2D Diffusion Models
借来的先验：3DIP——领域里以 DiffusionMBIR 之名被引用的那篇——用预训练的 2D 扩散模型重建三维体，在测试时以模型驱动先验耦合剩余的维度；全程没有任何针对 CT 的训练。
这就是领域里以 DiffusionMBIR 之名被引用的那篇：一个预训练的 2D 扩散模型，逐层使用、再以模型驱动的方式耦合第三个维度，解决包括 CT 在内的三维逆问题，全程不需要任务专属训练。它证明生成先验不必在 CT 上训练也能重建 CT。而它的兄弟 DOLCE 给出的是相反的回答：那就偏要在 CT 上训一个。
- 2023
Dolce: A Model-Based Probabilistic Diffusion Framework for Limited-Angle CT Reconstruction
先验变成 CT 图像本身的生成模型：DOLCE 在模型驱动框架中以条件扩散模型充当图像先验，同一个预训练模型在真实有限角数据上、对差异极大的图像类型都达到最优水平。
2018–19 年的展开网络带的仍是判别式 CNN 先验，为单一任务、单一退化训练；协议一变就要重训。先验的下一站：干脆学习CT 图像本身长什么样——一个作为生成先验训练的扩散模型——然后在重建时把它与测量模型耦合。DOLCE 在最难的几何（有限角 CT）上做成了这件事，回报正是 PnP 在 2013 年许诺、如今以新规模兑现的那件事：单一预训练先验，插进物理模型，即可泛化到从未微调过的图像类型。当年那个可插拔的去噪器，长成了一个图像流形的生成模型。
- 2026
Plug-and-Play Diffusion Meets ADMM: Dual-Variable Coupling for Robust Medical Image Reconstruction
绕回原点，但高了一层：DC-PnPDP 在即插即用 ADMM 中恢复经典对偶变量，并让扩散模型坐上先验的位置，以积分反馈迫使数据一致性与先验两步达成一致。
插座造好十三年后，插头回了家。DC-PnPDP 把扩散先验装进即插即用的 ADMM——并对先验步与数据步通常彼此握得太松这一点不满，恢复了经典对偶变量，用一个积分反馈项逐步迫使两者达成一致。这条枝的每根线都在里面：PnP 的模块化、生成式先验、以及展开时代的优化纪律。
基础模型
基础模型规模的先验：预训练一次，指向多种退化。
DOLCE 证明了预训练生成先验可以服务许多图像，但它仍是一个面向单一问题族的框架，需要按设置训练与调参。FORCE 直接提出基础模型之问：先验加物理的这套组合能否做成与任务无关的——一个无监督引擎，来什么测量就以什么为条件，横跨低剂量、稀疏视角与金属伪影 CT，且不需要任何一类的配对样本？它的回答是用泊松流生成模型（PFGM++）替换扩散先验，并把成果如标题所言呈现为：断层成像基础模型。
- 2025
Tomographic Foundation Model—FORCE: Flow-Oriented Reconstruction Conditioning Engine
生成先验被打包成基础模型：FORCE 把 CT 数据保真项与 PFGM++ 生成先验统一为无监督重建引擎，一个模型覆盖低剂量、稀疏视角与金属伪影，且不需要配对训练数据。
- 2026
Prompted Contextual Transformer for Incomplete-View CT Reconstruction
一个监督模型，多种几何：ProCT 的视角感知提示让单个 Transformer 处理多样的稀疏视角与有限角设置，伪影感知上下文学习则从上下文图像对中感知伪影模式。
FORCE 用无监督生成先验、以迭代采样的方式实现"一个模型管一切"。ProCT 给出监督式的另一路回答：保留单个 Transformer，但要把"你在看什么"告诉它。视角感知提示编码了采集几何，同一套权重即可服务多种稀疏视角与有限角协议；上下文图像对则让它感知当前扫描的伪影模式。这个接口思想借自语言与视觉基础模型——模型不再为每个任务重训，而是被提示。
- 2026
Imaging foundation model for universal enhancement of non-ideal measurement CT
完整意义上的基础模型动作：TAMP 在 1080 万张物理驱动仿真的非理想测量图像上预训练，再以参数高效微调、仅用少量切片完成适配——一个骨干网络同时服务低剂量、稀疏视角与有限角 CT。
ProCT 让一个模型适配多种设置，但模型的训练规模仍停留在单一任务族。TAMP 完成了这条脉络一直在追踪的轨迹：以基础模型的规模预训练——1080 万张按非理想测量物理仿真的图像——于是先验不再是滤波器、不是公式、不是去噪器、甚至不是采样器，而是 CT 本身的统计规律，存放在一个只需少量切片微调即可转向新协议的骨干网络里。1984 年，知识住在滤波器的设计里；2026 年，知识住在预训练语料里。这条脉络结束在领域当下所站的位置。
- 2026
Dual-Domain Pretraining Foundation Model for CT Image Reconstruction
预训练，一次做两个域：CTPretrain 耦合正弦图域修复 transformer 与经可学习高斯带通分解预训练的图像域修复 transformer，使单个骨干适配低剂量、稀疏视角与有限角等不同退化。
CTPretrain 是双域想法以基础模型策略身份归来的地方——它 2019 年随 DuDoNet 出生时，是对付金属伪影的办法：把正弦图域与图像域两个 transformer 一起预训练，一个骨干便能适配低剂量、稀疏视角与有限角。它在树上坐在基础模型组里，但它通向 2019 年的那条边写在这里，因为一棵树只能画一个父亲。
- 2026
An all-in-one foundation model for multimodal medical image restoration and enhancement
AMIFound 是多模态一体化路线的终点形态：共享编码器加动态路由专家池，在 7 种模态、376 万张图像上训练，覆盖 7 类退化——包括 37 个 CT 数据集上的金属伪影去除。